Гидродинамика Биркгоф Г.

Биркгоф Г.
Год: 1963
Издательство: Издатльство иностранной литературы
Город: Москва
Количество страниц: 240
Язык: Русский
Формат: DJVU / RAR

Формат файла: RAR

Цель предлагаемой книги состоит не в решении частных задач гидромеханики и не в получении каких-либо новых конкретных выводов по существу конкретных явлений, а также не в сообщении отдельных результатов, полезных для приложений. Ее автор Г. Биркгоф, математик, известный своими работами в весьма отвлеченных областях алгебры и топологии, поставил себе целью проанализировать и систематически изложить некоторые интересные особенности логических посылок и математических постановок задач гидромеханики, а также проследить связи этих посылок и постановок с практикой и наблюдениями в природе. Кроме этого, в книге содержатся замечания о некоторых предельных переходах, применяемых в гидромеханике.
Собрание и рассмотрение так называемых парадоксов любопытно само по себе и является весьма полезным для понимания особенностей теоретической гидромеханики и ее связи с экспериментом. Разъяснение парадоксов позволяет понять смысл многих гидромеханических теорий и вскрывает важные физические особенности описываемых движений.
Так, хорошо известно, какую большую роль сыграл в гидродинамике парадокс Эйлера — Даламбера. Исследование этого парадокса способствовало установлению общих свойств возмущений, вызываемых в жидкости движением твердого тела, а также выяснению механизма влияния вязкости жидкости в зависимости от формы обтекаемого тела и ряда других эффектов.
С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведенный в явной форме, заостряет внимание широких кругов специалистов, преподавателей и инженеров на идеях и методах, положенных в основу гидромеханики. Это особенно необходимо в настоящее время, когда к разработке проблем гидромеханики прилагаются усилия больших коллективов теоретиков и инженеров.
Углубленный логический анализ, привлекающий тонкие математические методы, всегда был основой развития теоретической гидромеханики. Именно поэтому русские ученые, основоположники гидромеханики, аэродинамики и газовой динамики, всегда были тесно связаны с математикой и являлись в ней видными специалистами. Напомним, что наши знаменитые ученые Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин были не только замечательными механиками, но и первоклассными математиками.
Теоретическое осмысливание различных реальных явлений связано с введением математических понятий и характеристик, для которых устанавливаются числовые методы расчета. В связи с этим теоретики всегда должны вводить схематизированные модели и процессы, с помощью которых формируются различного рода закономерности, описывающие с требуемой степенью точности свойства и события, происходящие с реальными телами.
Практики и экспериментаторы имеют дело с явлениями и эффектами з природе и в технике, которые происходят не только в соответствии с известными теоретическими представлениями, но и в соответствии с законами и с микро- или макромеханизмами, еще не открытыми или не учтенными в используемых теориях. Такое положение возникает очень часто.
Не более как пятьсот лет тому назад еще не существовало механики как науки, тогда как теперь механические расчеты являются основой для решения всех технических задач. Но еще более тысячи лет тому назад люди на практике умело использовали еще не открытые законы механики и опирались на них. Издавна при отсутствии механики как науки на практике успешно были разрешены многие довольно сложные технические задачи: по земле перемещались большие тяжести, строились сложные сооружения, было развито мореплавание и т. д. и т. п.
Нечто аналогичное происходит и в наше время, целесообразные действия практиков и экспериментаторов зачастую связаны с использованием и применением еще не осознанных и не открытых законов. Рациональная теория возникает и развивается в результате обобщения и осмысливания уже накопленного опыта, который в некоторых случаях добывается путем логической разработки существующих теорий. Как известно, теоретическое описание может отразить действительные явления только в определенных границах и в некотором приближении. Ясное представление об этих границах и об истинном соответствии между теорией и действительностью является необходимым условием для овладения теорией и для ее правильного понимания. Столь же важно для понимания сущности вопроса хорошо представлять себе в каждом конкретном случае взаимодействие между теорией и экспериментом. В предлагаемой книге на многих гидромеханических примерах в наглядной и поучительной форме показано, как опыт ведет теорию, требуя ее постоянного усовершенствования, новых постановок задач, новых точек зрения, и, с другой стороны, как теория, усложняя и видоизменяя свои схемы, объясняет механическую сущность наблюдаемых явлений.
Автор уделяет значительное внимание применению соображений теории размерности и теории подобия к проблемам гидромеханики. Выводы и методы этих небольших по объему теорий применимы к самым разнообразным задачам и не связаны с особенностями отдельных частных случаев, а основы их крайне просты и легко доступны для понимания.
Однако крайняя простота получения соответствующих выводов с помощью краткой по своему существу (но не всегда очевидной заранее) формулировки постановки задачи нередко служит для многих источником иллюзии понимания при отсутствии глубокого и явного проникновения в суть дела. Углубленное и явное описание теоретических моделей и законов обязательно для сознательного оперирования методами подобия и размерности. Это обстоятельство объясняет то, что методы теории размерностей и подобия развились и внедрились в теорию совсем недавно, после накопления большого числа разнообразных физических моделей и множества различных постановок задач в физике и механике.
Не случайно представление о безразмерных определяющих параметрах, характеризующих режимы движения, внедрено в практику только в XX столетии. Ведь совсем недавно была осознана возможность перенесения результатов измерений в движениях жидкости (например, ртути) по цилиндрическим трубам на соответствующие аналогичные движения газа (например, воздуха). Соответствующее обоснование просто; оно теперь представляется многим тривиальным, но это было понято уже после проведения большого числа опытов, обрабатывавшихся не всегда правильно. Полное осмысливание указанных теорий помимо знаний и опытности требует также хорошей физической интуиции. Ощущается необходимость ясным образом отделить соображения подобия и размерностей от постановки задачи, связанной с рассмотрением конкретного класса явлений по существу вопроса и не связанной непосредственно с подобием. Постановка задачи может быть различной и может быть правильной или нет в зависимости от характера и цели исследования. Для каждой постановки методы размерности дают свои выводы.
К сожалению, в учебной литературе по этим вопросам имеются лишь попутные и отрывочные замечания или же допускается кустарное, логически необоснованное и неотчетливое изложение. В результате в этой области появилось множество путаных, смутных и наукообразных сочинений.
В книге «Методы теории размерностей и теории подобия в механике», вышедшей в 1944 году), автором настоящего предисловия была предпринята попытка внести некоторый порядок в рассматриваемые теории. Ряд примеров и соображений, содержащихся в этой книге, можно найти и в предлагаемой книге Биркгофа. Еще до этого в книге Бриджмена «Анализ размерностей» (2-е английское издание вышло в 1931 г.) было дано систематическое изложение теории размерности. Однако книга Бриджмена оказалась недостаточной для установления правильной точки зрения на связь между теорией размерности и теорией подобия. После ее появления неоднократно высказывалось мнение, что следствия из анализа размерностей и из теории подобия не являются эквивалентными. От этих сомнений не свободен и Биркгоф в предлагаемой книге (см. гл. IV).
В действительности, однако, этот вопрос вообще не возникает, если система определяющих параметров для выбранного класса явлений (в пределах нужной точности) уже установлена. Для этого, однако, требуются предварительные исследования существа задачи с обязательным использованием частных особенностей изучаемых явлений. В частности, к такого рода исследованиям относится и рассматриваемый в книге Биркгофа «инспекционный анализ». Установление системы определяющих параметров связано с общей схематизацией явления, с использованием различного рода разведывательных гипотез, экспериментальных данных, статистических выводов, с описанием изучаемых процессов точными или приближенными уравнениями), краевыми и начальными условиями, различными ограничениями физической природы и т. п. Такое исследование по существу опирается на разнообразные физические условия и соображения, специфичные для частных классов явлений, и поэтому его естественно включить в соответствующие специальные разделы науки. Выделение системы определяющих параметров легко осуществляется попутно в процессе проникновения в механизм изучаемых явлений и является составным элементом постановки задачи.
При такой трактовке вопроса и при обычном определении физического подобия не могут возникнуть какие-либо противопоставления анализа размерностей и теории подобия. Соображения этих двух теорий могут касаться лишь общих выводов, отделенных от частных свойств и особенностей конкретных явлений, а содержание теорий в таком понимании становится полностью эквивалентным. Биркгоф в своей книге не вполне ясно и отчетливо излагает эти вопросы, что, впрочем, связано скорее с терминологией, чем с существом дела.
В механике при развитии научных теорий крайне важно вводить новые понятия, определения, системы отсчета, системы единиц измерения и т. п., используя богатый опыт, накопленный в процессе практической деятельности и общего хода исторического развития науки, а также учитывать необходимость сделать формулировки задач и результатов исследования наиболее удобными. Иначе говоря, характер методов исследования должен оправдываться существом дела. С этой точки зрения различного рода практически неинтересные, патологические или искусственные абстрактные случаи, с которыми мы на практике никогда не встречались и, по-видимому, не встретимся, должны исключаться определениями и самой постановкой задачи. В некоторых местах Биркгоф рассматривает такие примеры, излагая их иногда не вполне четко (см., например, формулу (6) § 61, а также § 65).
В естественных науках поле возможных соотношений и всякого рода уравнений весьма разнообразно, однако с точки зрения возможных приложений теории размерностей и подобия это поле приложений вполне обозримо, и можно прямо сказать, что во всех правильно развиваемых теориях не встречается таких особых примеров, которые рассмотрел Биркгоф.
Соответствующее и естественное определение изучаемых физических закономерностей дает как следствие структуру соответствующих уравнений, представленных в безразмерном виде. Определяющие параметры, переменные или постоянные, выделяемые постановкой задачи, можно рассматривать как величины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой. Определяемые величины можно рассматривать как величины, выражаемые с помощью некоторых математических операций через определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения.
Стандартизация и унификация единиц измерения удобна и необходима с многих хорошо известных точек зрения. Вместе с этим теория размерностей и подобия указывает, что для различных классов вполне определенных явлений выгодны свои собственные характерные единицы измерения, связанные с существенными величинами, характерными для объектов и явлений данного класса. Использование собственной системы единиц измерения часто очень выгодно, и к нему сводится описание явлений и законов в безразмерной форме — прием, плодотворный и широко внедренный в настоящее время в науке и технике.
Особенное значение имеют случаи, когда число основных характерных независимых постоянных размерных параметров мало и недостаточно для получения числа независимых безразмерных переменных величин, равного числу независимых переменных размерных величин; в этом случае возникает автомо-дельность явления, что вносит существенные упрощения в задачи теоретического или экспериментального исследования.
В книге Биркгофа сделана попытка привлечь к проблеме интегрирования уравнений гидромеханики методы теории групп, что позволяет обозреть с единой точки зрения свойства различных классов частных решений этих уравнений, найденных и изученных ранее разными авторами.
Со времени выхода в свет первого издания проблема применения теории групп к задачам интегрирования дифференциальных уравнении и к установлению влияния геометрической симметрии на природу тензорных функциональных связей рассматривалась в русской литературе в монографии Л. В. Овсянникова и в работе В. В. Лохина и Л. И. Седова. В этих работах содержится ряд далеко идущих новых результатов, которые остались незатронутыми в предлагаемой книге.
При переводе ссылки автора на учебную литературу заменены ссылками на соответствующие книги, имеющиеся на русском языке. В конце книги помещен список дополнительной литературы.