Высшая арифметика. Введение в теорию чисел Дэвенпорт Г.
Дэвенпорт Г.
Год: 1965
Издательство: Наука
Город: Москва
Количество страниц: 176
Язык: Русский
Формат: DJVU / RAR
Формат файла: RAR
Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3. Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже тогда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоятельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601—1665).
Многие простые и общие теоремы высшей арифметики естественно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. «Эта особенность, — по словам Гаусса, — вместе с неистощимым богатством высшей арифметики, которым она столь сильно превосходит другие области математики, придает высшей арифметике неотразимое очарование, сделавшее ее любимой наукой величайших математиков».
Теория чисел считается обычно «чистейшей» ветвью чистой математики. Она имеет очень немного прямых приложений к другим естественным наукам, но обладает одной общей с ними чертой: теория чисел развивается из эксперимента, роль которого играет проверка общих теорем на численных примерах. Такой эксперимент необходим в любой области математики, но в теории чисел он играет большую роль, чем где бы то ни было, ибо в других областях математики результаты, полученные таким способом, часто бывают неверными.
Автор этой книги хорошо понимает, что нематематик не сможет прочесть ее без труда. Трудность частично лежит в самом предмете. Этой трудности не избежать, пытаясь использовать несовершенные аналогии или проводя доказательства, выражающие основную мысль, но неточные в деталях. Такая попытка может лишь уменьшить интерес к этой наиболее точной из наук.
В этой книге теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров — пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении арифметических вычислений выходит за рамки данной книги.
Автор признателен многим друзьям, особенно д-ру Эрдешу, проф. Морделлу и д-ру Роджерсу, за предложения и исправления. Он обязан также капитану Дрэму за разрешение включить описание его алгоритма.
- Справочник по расчетам на микрокалькуляторах Дьяконов В.П.
Описаны современные отечественные и зарубежные микрокалькуляторы для инженерных и научных расчетов Дано математическое и программное обеспечение их - Лекции по теории алгоритмов Зюзьков В.М.
Использование компьютеров связано с возможностью алгоритмического решения задач и эффективного вычисления функций Между тем в математике широко используются функции, заданные неэффективными определениями - 200 знаменитых головоломок мира Дьюдени Г.Э.
Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентерберийских рассказов» Д - Элементарная теория устойчивости и бифуркаций Йосс Ж.
Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций Простота изложения позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений