Введение в теорию устойчивости движения Меркин Д.Р.

Меркин Д.Р.
Количество страниц: 304
Язык: Русский
Формат: DJVU / RAR

Формат файла: RAR

Предлагаемая читателю книга является одним из пособий, выходящих в издательстве «Наука» в качестве дополнения к курсу теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. Л. Лупца и Д. Р. Меркина. Издание этих пособий связано с тем, что учащиеся некоторых втузов нуждаются в более подробном ознакомлении с рядом важнейших проблем, чем ото удалось сделать в основном курсе. Книги, входящие в предлагаемую серию, посвящены именно таким проблемам: аналитической механике, теории устойчивости движения, теории колебаний, теории гироскопов, теории удара; в будущем этот перечень предполагается продолжить.
В Советском Союзе издано много книг [5, 6, 8, 16, 18, 21, 27, 28, 29, 35, 37, 49], в которых теория устойчивости движения излагается с различных точек зрения и с различной полнотой. Некоторые из этих книг являются не учебными пособиями, а научными монографиями. Книги же, построенные как учебные руководства, рассчитаны, как правило, на студентов математико-механических факультетов университетов, имеющих специальную математическую подготовку. Для лиц, знающих математику в объеме высшего технического учебного заведения, эти книги малодоступны.
Настоящая книга рассчитана в основном на студентов и преподавателей втузов, а также на инженеров и научных работников, использующих теорию устойчивости движения в своей работе. В связи с этим в книге применяется математический аппарат, не выходящий за рамки курса математики, читаемого почти во всех высших технических учебных заведениях. Необходимые дополнительные сведения из курса математики приводятся в книге.
В целях упрощения изложения вначале рассматриваются автономные системы и только в седьмой главе изучается устойчивость движений неавтономных систем. С этой же целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чем состоит упрощение и где можно найти доказательство, свободное от сделанных ограничений.
Основное внимание в книге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами.
В восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования и, наконец, последняя, девятая глава посвящена применению частотных методов к исследованию устойчивости движения.
Учитывая, что лица, впервые изучающие теорию устойчивости движения, испытывают обычно затруднения в применении ее к решению практических задач, в книге большое внимание уделено подбору и решению примеров, взятых из различных областей науки и техники; значительная часть примеров имеет самостоятельное значение.
В основу настоящего руководства положен курс лекций, читанный в течение ряда лет автором в Ленинградском государственном университете на факультете повышения квалификации преподавателей теоретической механики. Большое влияние на содержание и характер книги оказали многочисленные консультации инженеров и научных работников научно-исследовательских институтов Ленинграда по различным вопросам теории устойчивости движения и ее приложений.
В настоящее, третье издание книги (первое издание вышло в свет в 1971 г., второе — в 1976 г.) добавлены новые примеры, в нем учтены некоторые работы, опубликованные после выхода второго издания, пересмотрен текст книги, исправлены замеченные опечатки.
При подготовке первого издания книги большую помощь автору оказали чл.-кор. АН СССР А. И. Лурье, чл.- кор. АН СССР В. В. Румянцев, доценты Б. А. Смольников и Б. Л. Минцберг. Большая часть девятой главы написана А. X. Гелигом. Много ценных замечаний сделал по второму и третьему изданиям чл. - кор. АН СССР В. В. Румянцев. Автор пользуется случаем выразить всем перечисленным лицам свою искреннюю благодарность.