Устойчивость движения Четаев Н.Г.

Четаев Н.Г.
Количество страниц: 175
Язык: Русский
Формат: DJVU / RAR

Формат файла: RAR

Автор этой монографии Николай Гурьевич Четаев (1902— 1959) — выдающийся русский ученый, крупнейший специалист в области аналитической механики, теории устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений. Он внес огромный вклад в развитие теории устойчивости движения, созданной гениальным А. М. Ляпуновым (1857—1918) в конце прошлого столетия.
Исследования Ляпунова по теории устойчивости опередили свое время. При жизни у него не было учеников и последователей в этой области науки, и теория устойчивости Ляпунова длительное время после ее создания не только не развивалась, но и не применялась сколько-нибудь серьезно. И только в конце 20-х годов возник в нашей стране интерес к ляпуновской теории устойчивости. По-видимому, Н. Г. Четаев одним из первых понял физическую сущность теории Ляпунова, увидел ее огромное принципиальное значение и возможности технических приложений. В начале 30-х годов он установил свою общую теорему о неустойчивости движения и получил первые после Ляпунова результаты по обращению знаменитой теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, организовал широкие исследования по развитию теории устойчивости и приложениям ее к решениям важных технических задач, став, по существу, научным преемником и продолжателем Ляпунова. Большую роль в разработке методов исследования устойчивости, в особенности метода функций Ляпунова, и решении многих важных проблем устойчивости сыграла созданная и возглавлявшаяся Н. Г. Четаевым казанская школа механиков.
В 1946 г. была опубликована монография Н. Г. Четаева «Устойчивость движения», явившаяся первой в мировой литературе после Ляпунова книгой по теории устойчивости движения. Небольшая по объему, лаконично написанная, эта книга содержит систематическое и строгое изложение теории устойчивости и ее методов, в особенности метода функций Ляпунова. Основное ее содержание составляют исследования по устойчивости движения, начатые Ляпуновым и продолженные автором применением и развитием метода функций Ляпунова, причем автор ограничился лишь теми исследованиями, которые имеют наибольшее значение для приложений. Важную роль играют в книге многочисленные примеры, ряд из которых не только иллюстрирует теорию, но и содержит ее развитие.
Монография Четаева явилась ценным научным руководством, получившим широкое признание. После ее опубликования значительно возрос интерес к проблемам устойчивости и появилось большое число работ многих авторов по теории устойчивости движения и ее приложениям к технике. Вслед за советскими учеными проблемами теории устойчивости интенсивно занялись многие зарубежные ученые.
Мировая научная литература по устойчивости движения содержит в настоящее время тысячи публикаций, в том числе сотни монографий и учебников многих авторов. Она весьма богата результатами как по развитию теории, так и по разнообразным приложениям.
Разработка теории устойчивости движения ведется по многим направлениям. Здесь надо назвать развитие и применение первого и особенно второго методов Ляпунова, в том числе метода вектор-функций Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих и углубляющих эти методы; анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения; исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действующих возмущениях; исследования устойчивости периодических и неустановившихся движений и устойчивости на конечном интервале времени; развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений; исследования устойчивости движения по отношению к части переменных, устойчивости гамильтоновых систем и устойчивости в случае внутренних резонансов; разработка методов исследования устойчивости на ЭВМ; распространение методов Ляпунова на системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнения с последействием), на системы с распределенными параметрами, на сплошные среды и многие другие. Метод функций Ляпунова с успехом применяется также во многих областях анализа, например, в получении оценок приближенных интегрирований, в теории оптимального управления и оптимальной стабилизации, в теории дифференциальных игр, в теории нелинейных колебаний и во многих других областях науки.
Несмотря на существенное развитие теории устойчивости за последние сорок с лишним лет, прошедшие со времени первого издания, книга Н. Г. Четаева не утратила своего важного значения ценного научного руководства, содержащего компактное и ясное изложение основ теории устойчивости движения. Наряду с «Общей задачей об устойчивости движения» А. М. Ляпунова она навсегда вошла в сокровищницу науки и служит и будет служить богатым источником идей для новых поколений ученых. Книга может быть использована в качестве пособия по основам теории устойчивости движения для аспирантов и студентов старших курсов университетов.
Третье издание книги, вышедшее в 1965 г., воспроизводило без изменений второе, исправленное издание 1955 г.
В настоящем, четвертом, издании исправлены замеченные немногочисленные опечатки. Курсивом выделены формулировки основных результатов и определяемые термины.
Существенную помощь издательству при подготовке нового издания оказал член-корреспондент АН СССР В. В. Румянцев. Им подготовлены помещенные в конце книги примечания, содержащие некоторые пояснения и сведения об обращении основных теорем метода функций Ляпунова, а также дополнения некоторых изложенных результатов, опубликованные автором после выхода первого издания книги (1946 г.). Ссылки на эти примечания в тексте даны звездочками.